Simulador • Matemática Superior

Sistemas Dinâmicos, Pontos de Equilíbrio e Estabilidade

Analise sistemas x’=f(x,y), y’=g(x,y), equilíbrio, jacobiana, autovalores, classificação local e trajetórias.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Escolha um sistema modelo ou informe f(x,y) e g(x,y). A ferramenta estima um equilíbrio, calcula a jacobiana local, autovalores e classifica estabilidade.

As representações combinam campo vetorial, plano de fase, trajetórias por condições iniciais e painel de autovalores.

Dados da análise

1) Sistema de EDOs
2) Condição inicial e simulação
A estabilidade calculada é local, baseada na linearização pela jacobiana no equilíbrio aproximado.

Indicadores principais

Equilíbrio—
Traço—
Determinante—
Autovalores—
Classificação—
Estabilidade—

Leitura executiva + Solução recomendada

Preencha os dados e clique em Calcular para gerar diagnóstico, tabela e representações.

Tabela de resultados

Interpretação didática

O traço, o determinante e os autovalores da jacobiana determinam a geometria local: nó, foco, sela, centro ou caso inconclusivo.

Representações

Quatro visualizações aderentes ao tema, atualizadas a cada cálculo e compatíveis com o zoom padrão.

Plano de fase

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Campo vetorial

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Trajetórias por condições iniciais

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Painel de estabilidade

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Perguntas frequentes

  • Estabilidade local garante comportamento global? Não. A linearização descreve apenas a vizinhança do equilíbrio.
  • O que caracteriza uma sela? Autovalores reais com sinais opostos, ou determinante negativo.
  • Centro é sempre estável? No modelo linear é estabilidade neutra; em sistemas não lineares, termos de ordem superior podem alterar o comportamento.