Simulador • Matemática Superior

Equações Diferenciais Ordinárias, Soluções e Métodos Numéricos

Resolva e interprete EDOs por métodos numéricos, com solução analítica quando o modelo for reconhecido com segurança.

Como usar

Escolha o tipo de EDO, informe a condição inicial, o intervalo e o passo. A ferramenta compara Euler, Euler melhorado e Runge-Kutta de quarta ordem.

Em modelos exponencial, linear e logístico, o simulador também mostra referência analítica. Em segunda ordem, ele transforma a EDO em sistema de primeira ordem.

Dados da análise

1) Modelo diferencial
Escolha um modelo. A solução analítica só é apresentada quando o caso é reconhecido com segurança.
2) Campo f(t,y)
Use t, y, ^, pi, e, sin, cos, tan, sqrt, ln, log, exp e abs.
2) Parâmetro exponencial
k positivo indica crescimento; k negativo indica decaimento.
2) Parâmetros lineares
2) Parâmetros logísticos
Modelo adequado para crescimento com saturação.
2) Coeficientes da segunda ordem
O simulador transforma em sistema: y′=v e v′=(g(t)−Bv−Cy)/A.
3) Condição inicial e malha
Para primeira ordem, o campo y′(t inicial) é ignorado. Para segunda ordem, ele define a velocidade inicial.

Indicadores principais

Valor final RK4—
Tendência—
Métodos—
Estabilidade—
Solução analítica—
Passos—

Leitura executiva + Solução recomendada

Informe o modelo diferencial, a condição inicial e o passo para comparar Euler, Euler melhorado e Runge-Kutta de quarta ordem.

Tabela iterativa

Equações e diagnóstico

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Interpretação didática

Uma EDO descreve a variação de uma grandeza em função do próprio estado e/ou do tempo. Métodos numéricos aproximam a solução passo a passo.

Representações

Campo de direções, curva solução, comparação entre métodos e diagnóstico de estabilidade.

Campo de direções / fase

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Curva solução

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Comparação entre métodos

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Erro e estabilidade

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Perguntas frequentes

  • A ferramenta não promete solução simbólica universal; ela mostra solução fechada apenas em casos reconhecidos.
  • Passos grandes podem gerar erro ou instabilidade, especialmente em equações rígidas ou de crescimento explosivo.
  • RK4 costuma ser mais preciso que Euler para o mesmo passo, mas ainda depende da suavidade do modelo e do tamanho de h.