Simulador • Matemática Superior

Aplicações de Integrais Triplas

Simule massa, volume, densidade média, momentos e centro de massa de sólidos simples com integração numérica em 3D.

Como usar

Escolha o sólido, informe a densidade ρ(x,y,z) e defina os limites do domínio. O simulador integra numericamente em malha 3D para estimar volume, massa, momentos e centro de massa.

Use x, y, z, ^, pi, e, sin, cos, tan, sqrt, ln, log, exp e abs. Se a densidade variar muito, aumente as subdivisões para melhorar a estabilidade da aproximação.

Dados da análise

1) Domínio e densidade
Escolha um domínio para ver as orientações específicas.
2) Limites da caixa
2) Parâmetros do cilindro
2) Parâmetros da esfera
A esfera é considerada sólida, centrada na origem e integrada em coordenadas esféricas.
3) Método e precisão
A integração é numérica por pontos médios em malha 3D. Valores maiores aumentam o custo computacional, mas melhoram a aproximação.

Indicadores principais

Massa—
Volume—
Densidade média—
Centro de massa—
Momentos—
Diagnóstico—

Leitura executiva + Solução recomendada

Defina o domínio, a densidade e a malha para estimar aplicações clássicas de integrais triplas.

Tabela de resultados

Interpretação didática

Integrais triplas permitem calcular massa, volume, centro de massa, densidade média e momentos em sólidos. Quando a densidade não é uniforme, o centro de massa pode se afastar do centro geométrico.

Representações

Domínio 3D, corte de densidade, leitura do centro de massa e painel de diagnóstico.

Domínio 3D

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Mapa de densidade

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Centro de massa

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Painel de diagnóstico

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Ferramentas relacionadas

Perguntas frequentes

  • Os resultados são aproximações numéricas, não provas simbólicas fechadas.
  • Para densidade uniforme, o centro de massa tende ao centro geométrico do sólido.
  • Coordenadas cilíndricas e esféricas já incorporam os jacobianos adequados na integração.
  • Se o resultado oscilar, aumente as subdivisões ou simplifique a expressão de densidade.