Calculadora • Matemática Superior

Progressões, Sequências e Séries

Analise PA, PG, sequências explícitas ou recursivas, séries finitas ou infinitas e agora também a sequência de Fibonacci com razão áurea, somas parciais e representações visuais.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Escolha o tipo de análise e preencha apenas o bloco correspondente. Em progressões, informe termo inicial, razão e quantidade de termos. Em sequências e séries, escreva a fórmula usando n; em recorrências, use a para representar o termo anterior. No modo Fibonacci, informe F₀, F₁, a quantidade de termos e o índice desejado.

As séries infinitas são avaliadas por somas parciais e testes numéricos simples, como termo geral, razão aproximada, estabilidade da soma e reconhecimento de p-séries usuais. O modo Fibonacci também mostra a aproximação da razão áurea e uma leitura executiva para o crescimento da recorrência.

Dados da análise

1) Tipo de análise

PA: use a₁, razão r, número de termos e termo alvo.

2) Progressões
2) Sequência explícita
2) Sequência recursiva
Na recorrência, a representa o termo imediatamente anterior. Exemplo: a + 1/n.
2) Fibonacci e razão áurea
A sequência é gerada por Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂. Use F₀ = 0 e F₁ = 1 para o modelo clássico. A ferramenta calcula termos, soma acumulada e aproximação da razão áurea φ.
2) Séries
A série infinita usa amostragem numérica e testes reconhecíveis; quando o diagnóstico for inconclusivo, recomenda-se prova analítica complementar.
2) Série de Taylor / Maclaurin
Use centro x₀ = 0 para Maclaurin. As derivadas são estimadas numericamente e a comparação visual mostra a função e o polinômio aproximante.

Indicadores principais

Resultado principal—
Termo destacado—
Soma / soma parcial—
Diagnóstico—
Teste / critério—
Limite estimado—

Leitura executiva + Solução recomendada

Informe os dados para analisar progressões, sequências ou séries.

Tabela de termos e somas

Interpretação didática

PA e PG são casos particulares de sequências. Uma série é a soma dos termos de uma sequência; por isso, a análise combina comportamento dos termos, somas parciais e critérios de convergência. O modo Fibonacci acrescenta a recorrência clássica, a aproximação da razão áurea e leituras visuais do crescimento.

Representações

Termos, somas parciais, crescimento, modelos visuais e diagnóstico, mantendo a leitura visual em uma única coluna.

Termos da sequência

Clique para ampliar.

Somas parciais

Clique para ampliar.

Crescimento ou modelo

Clique para ampliar.

Painel de diagnóstico

Clique para ampliar.

Perguntas frequentes

  • Em PA, a diferença entre termos consecutivos é constante; em PG, a razão entre termos consecutivos é constante.
  • Em recorrências, use a para representar o termo anterior.
  • Em séries infinitas, o diagnóstico numérico indica tendência e pode exigir prova formal adicional.
  • No modo Fibonacci, a razão Fₙ/Fₙ₋₁ tende a φ quando a sequência não degenera.
  • Use ponto ou vírgula como separador decimal; potências podem ser digitadas com ^.