Calculadora • Matemática Superior

Polinômios Ortogonais e Aproximação de Funções

Aproxime funções por Legendre, Chebyshev, Hermite ou Laguerre, avaliando coeficientes, erro e qualidade da aproximação.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Escolha a família, a função de teste, o grau máximo e o intervalo. A ferramenta ajusta coeficientes por projeção numérica discreta e compara a função original com a aproximação.

A análise destaca erro máximo, erro RMS, oscilação de borda e contribuição dos coeficientes por grau.

Dados da análise

1) Família e função
2) Grau, intervalo e precisão
A aproximação é numérica e didática; para aplicações críticas, compare grau, família e erro em pontos independentes.

Indicadores principais

Grau—
Erro máximo—
Erro RMS—
Maior coeficiente—
Estabilidade—
Recomendação—

Leitura executiva + Solução recomendada

Preencha os dados e clique em Calcular para gerar diagnóstico, tabela e representações.

Tabela de resultados

Interpretação didática

Polinômios ortogonais decompõem a função em modos independentes segundo uma família e um peso. Coeficientes pequenos em graus altos indicam aproximação mais estável.

Representações

Quatro visualizações aderentes ao tema, atualizadas a cada cálculo e compatíveis com o zoom padrão.

Função original × aproximação

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Erro ponto a ponto

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Coeficientes por grau

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Nós, pesos e qualidade

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Perguntas frequentes

  • Chebyshev sempre é melhor? Não, mas costuma reduzir oscilação máxima em intervalos finitos.
  • Hermite e Laguerre servem para quais domínios? Hermite é associado à reta com peso gaussiano; Laguerre a domínios semi-infinitos com peso exponencial.
  • Erro RMS baixo garante bom ajuste nas bordas? Não. Verifique também erro máximo e erro nas extremidades.