Calculadora • Matemática Superior

Otimização em Várias Variáveis

Analise funções f(x,y), gradiente, Hessiana, pontos críticos, classificação local e trajetória de busca numérica.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Escolha uma aplicação guiada ou informe f(x,y). A ferramenta calcula gradiente numérico, Hessiana, curvaturas principais e executa uma busca iterativa a partir do ponto inicial.

Use ^ para potências, pi para π e funções como sin, cos, tan, exp, log, sqrt e abs. Em problemas não convexos, compare diferentes pontos iniciais e janelas visuais.

Dados da análise

1) Função e aplicação
2) Ponto inicial e controle numérico
A classificação é local e depende da Hessiana no ponto analisado; o algoritmo não garante ótimo global em funções não convexas.

Indicadores principais

Ponto aproximado—
f(x,y)—
||gradiente||—
Classificação—
Iterações—
Diagnóstico—

Leitura executiva + Solução recomendada

Preencha os dados e clique em Calcular para gerar diagnóstico, tabela e representações.

Tabela de resultados

Interpretação didática

A Hessiana descreve a curvatura local. Determinante positivo com curvaturas positivas sugere mínimo; determinante positivo com curvaturas negativas sugere máximo; determinante negativo indica sela.

Representações

Quatro visualizações aderentes ao tema, atualizadas a cada cálculo e compatíveis com o zoom padrão.

Curvas de nível e trajetória

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Mapa de calor / superfície local

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Hessiana e curvaturas principais

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Convergência e diagnóstico

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Perguntas frequentes

  • A busca numérica encontra necessariamente o ótimo global? Não. Ela sugere um ponto local a partir do ponto inicial e do passo escolhidos.
  • Por que o passo importa? Passos grandes podem oscilar ou divergir; passos muito pequenos podem convergir lentamente.
  • A Hessiana é simbólica? Não. As derivadas são aproximadas numericamente por diferenças finitas.