Calculadora • Matemática Superior

Multiplicadores de Lagrange Aplicado

Resolva e interprete otimização com uma restrição g(x,y)=c, gradientes paralelos, candidatos, resíduo e sensibilidade λ.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Escolha um exemplo guiado ou informe f(x,y), g(x,y) e c. A ferramenta busca candidatos numéricos satisfazendo ∇f = λ∇g e g(x,y)=c.

Compare candidatos, resíduo da restrição, paralelismo dos gradientes e interpretação de λ como sensibilidade marginal.

Dados da análise

1) Problema restrito
2) Chutes e tolerância
A busca é local e numérica. Pontos singulares de restrição ou múltiplos ramos exigem testar chutes diferentes.

Indicadores principais

Melhor candidato—
f(x,y)—
λ—
Resíduo—
Paralelismo—
Diagnóstico—

Leitura executiva + Solução recomendada

Preencha os dados e clique em Calcular para gerar diagnóstico, tabela e representações.

Tabela de resultados

Interpretação didática

No ótimo restrito regular, a curva de nível da função objetivo é tangente à restrição, e os gradientes ∇f e ∇g ficam paralelos.

Representações

Quatro visualizações aderentes ao tema, atualizadas a cada cálculo e compatíveis com o zoom padrão.

Curvas de nível da função objetivo

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Restrição e candidatos

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Gradientes no candidato

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Tangência, resíduo e sensibilidade

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Perguntas frequentes

  • λ é sempre preço-sombra? Ele indica sensibilidade marginal local quando as hipóteses de regularidade são válidas.
  • A ferramenta encontra todos os candidatos? Ela tenta múltiplos chutes, mas problemas não convexos podem exigir novas janelas e chutes.
  • Resíduo pequeno basta? Não. Também verifique paralelismo dos gradientes e compare candidatos.