Calculadora • Matemática Superior

Limites em Várias Variáveis

Analise limites de f(x,y) quando (x,y) tende a (a,b), comparando caminhos, superfície local e curvas de nível.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Digite uma função f(x,y), informe o ponto (a,b) e escolha os caminhos de aproximação. A ferramenta compara valores ao longo de retas, eixos, parábolas, direções polares e caminho personalizado.

O diagnóstico é numérico/visual: caminhos diferentes com valores diferentes provam inexistência; caminhos coincidentes indicam tendência, mas não substituem demonstração simbólica.

Dados da análise

1) Função e ponto
Use ^ para potências e funções como sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt, abs. Coordenadas são avaliadas internamente com ponto decimal.
2) Caminhos de aproximação
3) Precisão

Indicadores principais

Limite estimado—
f(a,b)—
Diagnóstico—
Caminho crítico—
Variação entre caminhos—
Tolerância usada—

Leitura executiva + Solução recomendada

Informe a função para comparar caminhos de aproximação.

Tabela de aproximação por caminhos

Interpretação didática

A coincidência entre alguns caminhos não prova limite único. Porém, dois caminhos com tendências distintas bastam para concluir que o limite não existe.

Representações

Superfície local, curvas de nível, comparação por caminhos e mapa de diagnóstico.

Superfície local z = f(x,y)

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Curvas de nível no entorno

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Comparação por caminhos

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Mapa de diagnóstico

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Perguntas frequentes

  • A análise é numérica e visual, não uma prova formal completa.
  • Se dois caminhos produzem valores diferentes, o limite não existe.
  • Se os caminhos testados coincidem, a conclusão deve ser tratada como indício e confirmada simbolicamente.