Calculadora • Matemática Superior

Integrais Múltiplas

Estime integrais duplas e triplas em coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas e esféricas, com domínio, medida do sólido/região, valor médio e diagnóstico.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Escolha o tipo de integral, informe f(x,y) ou f(x,y,z) e os limites do domínio. A ferramenta calcula integrais duplas, triplas cartesianas, cilíndricas e esféricas, além de modos impróprios, parciais indefinidos e polares.

Use inf, +inf ou -inf para domínios retangulares não limitados. Em polar/cilíndricas, x representa θ e y representa r; em esféricas, x representa θ, y representa φ e z representa ρ.

Dados da análise

1) Tipo, função e domínio
2) Método e precisão
O cálculo definido/impróprio é numérico; polar/cilíndricas usam jacobiano r; esféricas usam ρ²·sen(φ); e as parciais indefinidas usam regras simbólicas elementares.

Indicadores principais

Resultado principal—
Medida do domínio—
Valor médio / variável—
Controle / diagnóstico—
Volume positivo—
Volume negativo—

Leitura executiva + Solução recomendada

Informe função e domínio para estimar a integral dupla.

Tabela de resultados

Interpretação didática

A integral dupla mede volume assinado sobre uma região; a integral tripla mede acumulação em um sólido; a polar/cilíndrica exige jacobiano r; a esférica exige ρ²·sen(φ); e a parcial indefinida gera C(y) ou C(x).

Representações

Superfície, domínio cartesiano/polar/3D, mapa de calor, painéis simbólicos e diagnóstico de estabilidade.

Superfície, sólido ou volume assinado

Clique para ampliar.

Domínio de integração

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Mapa de calor no domínio

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Painel de diagnóstico

Clique para ampliar.

Perguntas frequentes

  • As integrais parciais indefinidas usam C(y) ao integrar em x e C(x) ao integrar em y.
  • Use inf, +inf ou -inf para domínios retangulares impróprios.
  • No modo polar e cilíndrico, a ferramenta aplica automaticamente o fator jacobiano r.
  • No modo esférico, a ferramenta aplica automaticamente o fator jacobiano ρ²·sen(φ).
  • Em integrais triplas cartesianas, y pode depender de x e z pode depender de x,y.