Calculadora • Matemática Superior

Integrais de Linha e Campos Vetoriais

Calcule integrais escalares e vetoriais sobre curvas parametrizadas, com trabalho, circulação, conservatividade e Green.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Escolha se deseja uma integral escalar, vetorial, análise conservativa ou Green. Informe a curva parametrizada r(t), o intervalo de t e o campo escalar ou vetorial.

Para curvas fechadas no plano, o modo Green compara a integral pela borda com a integral do rotacional na região interna.

Dados da análise

1) Tipo de integral e campo
2) Curva parametrizada
3) Precisão
Integração numérica e derivadas centrais;
Green exige curva plana fechada.

Indicadores principais

Integral—
Comprimento—
Valor médio—
Controle—
Orientação—
Status—

Leitura executiva + Solução recomendada

Informe campo e curva parametrizada para calcular a integral de linha.

Tabela de resultados

Interpretação didática

Integrais escalares ponderam o comprimento da curva; integrais vetoriais medem trabalho/circulação; Green compara a borda com o rotacional acumulado na região.

Representações

Curva parametrizada, campo vetorial, contribuição ao longo do parâmetro e diagnóstico.

Curva parametrizada

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Campo vetorial sobre a curva

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Contribuição no parâmetro

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Painel de diagnóstico

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Perguntas frequentes

  • A orientação altera o sinal de integrais vetoriais, mas não altera integrais escalares em ds.
  • O modo Green é adequado para curvas fechadas no plano e campos sem singularidades na região.
  • A conservatividade é um diagnóstico numérico, não uma prova formal global.