Calculadora • Matemática Superior

Derivadas Parciais, Gradiente e Plano Tangente

Calcule fₓ, fᵧ, gradiente, derivada direcional e plano tangente de z=f(x,y) com representações locais.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Digite z=f(x,y), informe o ponto (x₀,y₀), o vetor direção u e escolha o método de diferença finita. A ferramenta calcula f(x₀,y₀), derivadas parciais, gradiente, derivada direcional e plano tangente.

O vetor direção pode ser normalizado automaticamente, o que é recomendado para interpretar a derivada direcional como taxa por unidade de deslocamento.

Dados da análise

1) Função e ponto
2) Vetor direção
Se u=(0,0), a derivada direcional é bloqueada e a ferramenta informa o erro sem impedir a leitura do gradiente.
3) Método e precisão

Indicadores principais

f(x₀,y₀)—
fₓ—
fᵧ—
∇f—
||∇f||—
Dᵤf—

Plano tangente

—

Leitura executiva + Solução recomendada

Informe a função para calcular o gradiente e o plano tangente.

Tabela de resultados

Interpretação didática

Derivadas parciais isoladas não garantem diferenciabilidade. Use a visualização do plano tangente e confirme simbolicamente em pontos com singularidades, quinas ou descontinuidades.

Representações

Superfície com plano tangente, curvas de nível, cortes parciais e painel vetorial.

Superfície e plano tangente

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Curvas de nível e gradiente

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Decomposição das derivadas parciais

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Painel vetorial

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Perguntas frequentes

  • O plano tangente só é calculado se f(x₀,y₀) estiver definida.
  • O vetor direção nulo não possui derivada direcional normalizada.
  • Valores numéricos sensíveis ao passo h devem ser interpretados com cautela.