Calculadora • Matemática Superior

Áreas, Volumes e Curvas

Calcule área sob curvas, área entre curvas, volumes por rotação, comprimento de arco, superfícies de revolução e valor médio.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Escolha a aplicação geométrica, informe f(x), opcionalmente g(x), e o intervalo. A ferramenta estima áreas, volumes por rotação, comprimento de arco e superfícies de revolução por integração numérica.

Quando houver duas curvas, g(x) é usada como fronteira inferior ou raio interno. Para volumes em torno do eixo y, é usado o método das cascas cilíndricas no intervalo informado.

Dados da análise

1) Tipo de cálculo

Área sob uma curva: calcula integral algébrica e área absoluta de f(x) no intervalo.

2) Funções
3) Intervalo e precisão
Use subdivisões pares para Simpson. A ferramenta ajusta automaticamente quando necessário.

Indicadores principais

Resultado principal—
Integral algébrica—
Área absoluta—
Interseções—
Método aplicado—
Diagnóstico—

Leitura executiva + Solução recomendada

Informe funções e intervalo para estimar áreas, volumes ou grandezas geométricas.

Tabela de amostras

Interpretação didática

Áreas e volumes por curvas usam integrais definidas. Discos, anéis, cascas, comprimento de arco e superfícies de revolução mudam apenas o integrando geométrico aplicado no mesmo intervalo.

Representações

Curvas, região, integrando geométrico, esquema de rotação e diagnóstico visual.

Curvas e região

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Método geométrico

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Contribuição no intervalo

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Painel de diagnóstico

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Perguntas frequentes

  • Área algébrica preserva sinal; área absoluta soma regiões positivas e negativas como área geométrica.
  • Volumes em torno do eixo x usam discos/anéis; em torno do eixo y, a ferramenta usa cascas cilíndricas.
  • Comprimento de arco e superfície de revolução usam derivadas numéricas, podendo exigir mais subdivisões para curvas muito oscilatórias.
  • Interseções são estimadas numericamente no intervalo informado e servem como alerta para subdividir a análise quando necessário.