Calculadora • Matemática Superior

Álgebra Linear Avançada: Autovalores, Autovetores e Diagonalização

Analise matrizes 2×2 e 3×3, espectro, autovetores, diagonalização, definitude, estabilidade e interpretação geométrica.

Ferramentas relacionadas

Como usar

Escolha um modo, ajuste as entradas da matriz e calcule o espectro. Para 2×2 geral, a ferramenta trata autovalores reais ou complexos; para 3×3 simétrica, estima diagonalização ortogonal.

Use a leitura executiva para diferenciar diagonalização, definitude, raio espectral e estabilidade de potências Aⁿ.

Dados da análise

1) Modo e matriz
2) Opções de análise
Matrizes 3×3 não simétricas personalizadas recebem diagnóstico conservador; para diagonalização robusta, use 3×3 simétrica.

Indicadores principais

Autovalores—
Raio espectral—
Diagonalizável?—
Definitude—
Estabilidade—
Interpretação—

Leitura executiva + Solução recomendada

Preencha os dados e clique em Calcular para gerar diagnóstico, tabela e representações.

Tabela de resultados

Interpretação didática

Autovalores indicam alongamentos, inversões, rotações e estabilidade dinâmica. Autovetores são direções preservadas pela transformação linear.

Representações

Quatro visualizações aderentes ao tema, atualizadas a cada cálculo e compatíveis com o zoom padrão.

Matriz e transformação geométrica

Clique para ampliar.

Autovetores no plano

Clique para ampliar.

Espectro dos autovalores

Clique para ampliar.

Painel de diagonalização

Clique para ampliar.

Perguntas frequentes

  • Toda matriz é diagonalizável? Não. É preciso ter base suficiente de autovetores; matrizes simétricas reais são diagonalizáveis ortogonalmente.
  • Raio espectral menor que 1 implica o quê? Em geral, Aⁿ tende à matriz nula quando todos os autovalores têm módulo menor que 1.
  • Como a definitude é avaliada? Pelos sinais dos autovalores reais, especialmente em matrizes simétricas.